已知f（x）=（lga）x^2+2x+4lga是二次函数且最大值为3，求a的值。

设b=lga

则:f(x)=bx^2+2x+4b=b(x+1/b)^2+(4b-1/b)
因为有最大值为3,所以b<0,且(4b-1/b)=3
化简:
4b^2-3b-1=0
解出b=1或者b=-1/4
取负值b=-1/4=-0.25

所以a=10^(-0.25)

2,
lg(x - y) + lg(x + 2y)
= lg[(x - y)(x + 2y)]

lg^2 + lgx + lgy
= lg(2xy)

所以：
(x - y)(x + 2y) = 2xy
x^2 + 2xy - xy - 2y^2 = 2xy
x^2 - 2y^2 = xy
x/y - 2y/x = 1

设 a = x/y 则有

a^2 - a - 2 = 0
(a - 2 )(a + 1) = 0
a = 2, a=-1 （舍去）
所以：x/y = 2

f(x)=lga(x+1/lga)^2-1/lga+4lga
有最大值，所以开口向下，lga<0
且最大值=-1/lga+4lga=3
令b=lga
则-1/b+4b=3
4b^2-3b-1=0
(b-1)(4b+1)=0
b=lga<0
所以b=-1/4
a=10^b=10^(-1/4)

lg（x-y）+lg（x+2y)=lg2+lgx+lgy
所以lg(x-y)(x+2y)=lg2xy
所以(x-y)(x+2y)=2xy
x^2+xy-2y^2=2xy
x^2-xy-2y^2=0
(x+y)(x-2y)=0
x=-y,x=2y
由对数定义域x>0,y>0
所以x=-y不成立
x=2y
x/y=2

第一个用匀值不等式吧,把4lga外面